Reconstrucción

A principios del siglo XIX, aún cuando todavía habían universidades tradicionales, empezó a gestarse lo que sería la corriente que mayor influencia tendría en la primera mitad del siglo XX y que iniciarían los matemáticos. En 1813 encontramos una de las primeras manifestaciones puesto que en ese año se fundó en el Trinity College la Sociedad Analítica de Cambridge. Aunque muchos matemáticos del sigo XIX tenían todavía la creencia de que las matemáticas estaban en su máximo desarrollo[1], cuando llegó la reforma universitaria, y con ella, la innovación, las matemáticas tendieron a distinguirse de su aplicación a la física. Este proceso desembocó a partir de 1830 en un boom de creatividad lo que llevaría al desarrollo de las matemáticas superiores abstractas. Además, la rivalidad, las controversias y la aparición de revistas especializadas estimularon dicha expansión. Peacock y De Morgan son ejemplos de matemáticos tradicionales, que aunque hicieron notables avances, se opusieron a los matemáticos que se separaran de la ciencia empírica.

En Gran Bretaña, considerablemente retrasados en la llegada de la reforma universitaria respecto a países del continente, se respiraba un ambiente cargado de activismo social y que estaba marcado por el utilitarismo. También el idealismo tenía una gran presencia en la isla. A pesar de que las universidades británicas todavía funcionaban según el sistema antiguo, las matemáticas estaban bien establecidas, sin embargo, la crisis se iniciaría cuando con el boom antes mencionado se revisaron los principios más básicos del álgebra y se hallaron paradojas.

Las leyes del pensamiento de Boole, en 1854, hicieron cada vez más evidente que los problemas se encontraban en las partes elementales de la aritmética. Es curioso ver que algunos de los que dominaron la red de influencia durante aquellas décadas, como el propio Boole, tenían una formación que muchas veces no era universitaria. Aún así, esta red, tuvo su centro en el Trinity College y en Cambridge. En estos centros encontraríamos una primera generación: Peacock, Herschel, Babbage y Whewell; y una segunda: De Morgan, Cayley, Sylverster y Jevons.

La abstracción y búsqueda de un lenguaje formal, que empezó a dominar la matemáticas, junto al problema de su Fundamentación, serían el puente hacia la filosofía. Además, en filosofía los matemáticos tuvieron más posibilidades de mercado y, a la vez, esto benefició a los lógicos que en filosofía no tenían apenas fuerza.

Frege, en 1879, inaugura este movimiento, aunque con poca fuerza (Russell se encargaría de darle resonancia). Aunque nunca tuvo el reconocimiento porque su entorno estaba más interesado en cuestiones más complejas, este matemático y profesor universitario en Jena fue amigo de Cantor y se relacionó con grandes como Russell, Husserl, Peana, Hilbert, etc. Además, mencionar que Frege se opuso a Mill, Kronecker, Brentano y Wundt, entre otros, todos ellos también desarrollando lógicas no deductivas.

Filósofos como Cayley, Whitehead o Frege serían padres intelectuales de Russell quien más allá de ocuparse de los fundamentos de las matemáticas inauguraría un programa ambicioso para reconstruir toda la filosofía y purgarla. Ello serviría no solamente para las matemáticas sino para la ciencia en general. Así nacería en 1903 los Principios de las matemáticas. Es sorprendente comprobar que el impacto y la influencia de Russell fuera coherente con su lugar en las redes puesto que este matemático-filósofo estuvo presente en todas las redes y en puntos de verdadera influencia. Así, Russell tenía conexiones con los idealistas, utilitaristas y lógicos. Además, estuvo siempre atento a lo que ocurría en Alemania y asistió a los congresos liderados por Cantor y Hilbert. Y es que además, estuvo en estrecho contacto con el formalismo de Hilbert y el intuicionismo de Brouwer; discutió con Poincaré y con Frege, y se opuso claramente a la metafísica y sobretodo al idealista Bradley, a quien atacó con su atomismo lógico.

Fue una época de descubrimientos de paradojas lo cual hizo patente que las matemáticas estaban en crisis. A pesar de que Frege se desanimó hasta el punto de abandonar su teoría de conjuntos, Russell, apoyado por Whitehead entre otros, siguió con el proyecto hasta 1919. Cuando Russell, después de todo el esfuerzo, vio que de su trabajo lo único que interesaba eran los defectos base de la teoría de tipos, entró en crisis personal. En este punto, la llegada de Wittgenstein fue muy beneficiosa para ambos. Russell delegó en Wittgenstein su trabajo, a cambio éste fue situado en el núcleo de la red intelectual.

El 1920 surge el Círculo de Viena como oposición al neokantismo y en medio de disputas sobre física. Muchos neokantianos, hartos de las metodologías de su propio movimiento, crearon este círculo que era la unión de tres redes diferentes y cuya intersección supuso el motor del círculo.

Por un lado estaban los neokantianos. El Círculo de Viena supondría la ruptura con el estilo que tenía el propio Helmholtz ya en 1850. De esta red, surgieron Cassirer, Vaihilinger, Carnap, Popper, Reichenbach, Schlick, etc. Éste último fue el responsable de la desestabilización de la red pues empezó a exigir rigor metódico. Además, fueron decisivas ciertas condiciones como que el neokantismo había hecho que sus seguidores estuvieran repartidos por todas las disciplinas y que nuevas corrientes como la fenomenología, el existencialismo o la lógica, se hicieran mucho más interesantes y pertinentes, lo que llevó a muchos de sus miembros a desplazarse a esos otros movimientos filosóficos.

Por otro lado, tenemos a los positivistas físicos que eran radicalmente opuestos a los neokantianos. Aunque inicialmente críticos con la filosofía, hasta que consiguieron la autonomía universitaria, este movimiento, liderado por Kirchhoff y Mach, empezó a ocuparse de los conceptos que constituía la física y a hacer propuestas con el espíritu de la navaja de Ockham. En esta red estuvieron gran cantidad de célebres físicos como Planck, Einstein o Bohr. Entre las controversias más destacables encontramos a Boltzmann y Ostwald y Mach, éste último muy activo también contra los neokantianos y contra Plank. En cualquier caso, la mayor controversia fue con los metafísicos.

La importancia de Mach queda reflejada en el hecho de que recibiera una cátedra de historia y teoría de las ciencias inductivas, puesto que Mach era físico y la universidad de filosofía estableció esa cátedra en 1922 sólo para que Mach fuera a Viena. Lo mismo le ocurrió más tarde a Schlick. Esta red entró en crisis con la “cuestión de la significación del lenguaje en el que estaba formulado el criterio mismo. Popper, por fin, llevó este conflicto interno hasta el rechazo del programa verificacionista, aunque mantuvo el espíritu demarcacionista central en el Círculo de Viena”[2]

Por último, tenemos a los lógicos-matemáticos. En 1920 esta red viviría su momento cumbre en la cuestión de la Fundamentación de las matemáticas. Carnap, en 1926, sería su representante. Wittgenstein llegaría más tarde. Ambos fueron influenciados por Russell, sin embargo acabaron como rivales. Por otra parte, tenemos todo el linaje de Hilbert también ocupado en fundamentar la aritmética: Hans Hahn, y con él Schlick, Gödel y Popper. La motivación necesaria nació de la rivalidad con los intuicionistas de Brouwer. Desde Ámsterdam, encontramos a este movimiento opuesto que se introdujo también en cuestiones relativas a la nueva física. Es gracias a ellos que Wittgenstein, a raíz de asistir a unas conferencias de Brouwer en 1928, volviera a hablar de filosofía. Por otro lado, Hilbert, en el Congreso Internacional de Matemáticos, desafiaba en el mismo año a todos los matemáticos a resolver cuatro problemas básicos y es gracias a este suculento reto que el joven Gödel entró totalmente en escena pues los solucionó todos en dos años. Neurath, otro de los grandes, también fue motivo de controversia, sobretodo con Popper y Gödel.

En 1930, Neurath fue uno de los ejes organizativos que tendría que gestionar la emigración a Estados Unidos por la amenaza nazi. A través de este filósofo entrarían en la red filósofos como Jun, Morris, Peirce y Mead.

En torno a John Grote y sus protegidos, Venn y Sidwick, el utilitarismo, centrado en los colegios británicos del Trinity y el King’s en Cambridge, desembocaría en 1903 en los Principia Ethica de Moore y que supondría una importante ruptura. Así nacería el movimiento del lenguaje ordinario en el que Russell protagonizó una revolución y en el que Wittgenstein sería su mejor representante. Este movimiento surgió en oposición a todo tipo de posturas, desde las del idealismo, el naturalismo de Spencer, hasta el escepticismo humeano de Balfour.

Caracterización

Absolutamente antimetafísica, antifenomenológica, antiexistencialista, etc.. Popper consideraba la metafísica como una fuente de errores y absurda. Russell llegaría a afirmar que la filosofía era una historia de errores conceptuales. Esta corriente tenía la convicción de que la ciencia era el conocimiento por excelencia y que ésta investigaba objetivamente la naturaleza, la cual estaba escrita en símbolos matemáticos porque estaba ordenado. Así pues, su trabajo recayó en la ciencia, su papel, sus supuestos, etc. Las matemáticas, una vez que se separaron de la ciencia empírica, se convirtió en el problema capital pues sus fundamentos contenían paradojas. De hecho, los militantes de este movimiento eran casi todos matemáticos o físicos.

El objetivo primero fue crear una lógica capaz de fundamentar las matemáticas lo cual derivó con Russell y su programa logicista que pretendía edificar las matemáticas desde la simplicidad y la evidencia e incluso fundamentar todas las ciencias en general.

Vemos como prevalecía la axiomatización, la exposición sistemática, las pruebas, tanto deductivas como inductivas, etc. El uso del rigor, iniciado por Schlick en los círculos neokantianos, fue una arma para derrotar a sus enemigos, además, dado el alto nivel de especialidad constriñó su audiencia a una élite de especialistas. La abstracción pura, en el caso de las matemáticas, se desarrolló paralelamente al desarrollo de las ciencias.

El Círculo de Viena se caracterizó por abogar por la neutralidad valorativa de la ciencia, por su unidad y su interés fundamentador. Al final, con Neurath, incluso con Popper, la ciencia como conocimiento absoluto, empezaría a moderarse y a definirse más laxamente. La Segunda Guerra Mundial y la bomba atómica pondrían en crisis muchas de estas concepciones.

[1] Aunque Berkeley atacara al intocable Newton en 1734 y rompiera, al menos momentáneamente, la ilusión de máximo desarrollo.

[2] Randall Collins, Sociología de las filosofías. Editorial Hacer, Barcelona 2005. Cap. 13.